Question

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，點O為AC的中點．
（1）求證：DO⊥OB；
（2）求BD與平面ABC所成的角．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角,空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由二面角的定義和面面垂直可得；
（2）由線面角的定義可知∠DBO為BD與平面ABC所成的角，由等腰直角三角形易得．

解答： 解：（1）由題意△ADC和△ABC為互相垂直的兩個面，
∵點O為AC的中點，∴OB⊥AC且OD⊥AC，
∴∠DOB即為二面角D-AC-B的平面角，
∴∠DOB為90°，∴DO⊥OB；
（2）由（1）知，OB為DB在平面ABC的射影直線，
∴∠DBO為BD與平面ABC所成的角，
在RT△DBO中，OB=OD，∴∠DBO=45°
∴BD與平面ABC所成的角為45°

點評：本題考查直線與平面所成的角和二面角，找到所成的角是解決問題的關鍵，屬中檔題．