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若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面所成角的余弦值為
 
．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：根據題意，畫出軸截面，結合圖形求出母線與底面圓的半徑之間的關系，即可得出結論．
解答： 解：根據題意，設圓錐的母線為l，底面圓半徑為r，畫出軸截面如圖所示；
則側面積是πrl，底面積是πr2；
∴πrl=3πr2，
即l=3r；
∴母線與底面所成角的余弦值為cosθ=
r
l
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查了圓錐的側面積與底面積公式的應用問題，解題時應畫出圖形，結合圖形解答問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b=2，c=2
3
，∠B=30°．求：邊a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面內，復數
1+i
(1-i)2
對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg
1-x
1+x
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤1，求實數x的取值范圍；
（3）關于x的方程10f（x）=ax有實數解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
1
x
-1．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設m∈R，對任意的a∈（-1，1），總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma-f（x0）＜0成立，求實數m的取值范圍；
（3）若{an}是首項為1的正項數列，且nan+12-（n+1）an2-an+1an=0，若不等式e（n-1）α≥an對任意的n≥2且n∈N*都成立，求α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，點O為AC的中點．
（1）求證：DO⊥OB；
（2）求BD與平面ABC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點分別為A，B，|AB|=
5
，離心率
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點A作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓交于另外一點C，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，且f（2）=3．若對任意的m，n∈[-2，2]，m+n≠0，都有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由；
（2）若f（2a-1）＜f（a2-2a+2），求實數a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（5-2a）t+1對任意x∈[-2，2]和a∈[-1，2]都恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x-
2
2
）n=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…an-1x+an，若a2=14，則an-3=
 
．

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