Question

若四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，則AB=AP=AD=3，CD=6，則直線PD和BC成的角的大小為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：先作出異面直線所成的角，再使用余弦定理即可求出．

解答： 解：建立坐標系如圖：

因為底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，則AB=AP=AD=3，CD=6，
所以P（0，0，3），D（0，3，0），B（3，0，0），C（6，3，0），
所以

PD

=（0，3，-3），

BC

=（3，3，0），
所以cos＜

PD

，

BC

＞=

PD • BC

| PD || BC |

=

9

18 18

=

1

2

，
所以直線PD和BC成的角的大小為

π

3

；
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查了異面直線所成的角的求法；本題借助于空間向量的數量積解答的；關鍵是適當的建立坐標系，正確寫出向量的坐標和正確的計算．