Question

已知函數f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的圖象關于y軸對稱，則y=f（x）在下列哪個區間上是減函數（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：根據函數f（x）的圖象關于y軸對稱，|θ|＜

π

2

，可求出θ=-

π

6

，從而有f（x）=-2cos

1

2

x，即可求出函數f（x）在（-

π

2

，-

π

4

）上為減函數．

解答： 解：因為函數f（x）的圖象關于y軸對稱，所以當x=0時，f（x）取得最大（或最小）值，此時
f（x）=sinθ-

3

cosθ=2sin（θ-

π

3

），因為|θ|＜

π

2

，所以，θ=-

π

6

，
所以f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）-

3

cos（

1

2

x-

π

6

）=2sin（

1

2

x-

π

2

）=-2cos

1

2

x，
所以函數f（x）在（-

π

2

，-

π

4

）上為減函數．
故選：B．

點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，考察了三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．