Question

已知函數y=f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），則函數y=f(x-

1

2

)+1的定義域是

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令t=x-

1

2

，即有t≤1或t≥3，即x-

1

2

≤1或x-

1

2

≥3，解出即可得到定義域．

解答： 解：函數y=f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），
則令t=x-

1

2

，即有t≤1或t≥3，
即x-

1

2

≤1或x-

1

2

≥3，
解得，x≤

3

2

或x≥

7

2

，
則定義域為（-∞，

3

2

]∪[

7

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，

3

2

]∪[

7

2

，+∞）．

點評：本題考查抽象函數的定義域的求法，注意運用換元法，屬于基礎題．