Question

已知

AB

=（1，k），

AC

=（4，2），|

AB

|≤5，k∈Z，則△ABC是鈍角三角形的概率為（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  4

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們根據|

AB

|≤5，及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是鈍角三角形時k的取值情況，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案．

解答： 解：∵|

AB

|=

1+k2

≤5，
∴-2

6

≤k≤2

6

，
∵k∈Z，
∴k=0，±1，±2，±3，±4，
∵

BC

=

AC

-

AB

=（3，2-k），
若

AB

•

AC

＜0，則k＜-2，∴k=-3，-4，
若

BA

•

BC

＜0，則-1＜k＜3，∴k=0，1，2，
若

CA

•

CB

＜0，則k＞8，（舍去），
∴△ABC是鈍角三角形的概率P=

5

9

，
故選：C

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解