Question

在極坐標系中，圓ρ=2上的點到直線ρcos（θ-

π

3

）=3的距離的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數方程

分析：運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，化極坐標方程為直角坐標方程，再由圓心到直線的距離公式，結合d-r為最小，即可得到．

解答： 解：圓ρ=2化為直角坐標方程均為x²+y²=4，
直線ρcos（θ-

π

3

）=3即為

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=3，
即有x+

3

y-6=0，
則圓心到直線的距離d=

|0+0-6|

1+3

=3，
則圓上的點到直線的距離的最小值為d-r=3-2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．