Question

4．若tanα=2，則2cos2α+3sin2α-sin²α的值為（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． 5
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據題意，利用同角的三角函數關系，把2cos2α+3sin2α-sin²α化為正切函數，求值即可．

解答 解：∵tanα=2，
∴2cos2α+3sin2α-sin²α=$\frac{2{{（cos}^{2}α-sin}^{2}α）+6sinαcosα{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2-{3tan}^{2}α+6tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2-3{×2}^{2}+6×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了同角的三角函數關系與三角函數求值問題，是基礎題．