Question

3．已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n∥α，則m⊥n④若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥n
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 在①中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，由線面垂直的性質得m⊥n；在④中，由線面平行的性質得m∥n．

解答 解：由兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，知：
在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；
在②中，若m⊥α，m⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；
在③中，若m⊥α，n∥α，則由線面垂直的性質得m⊥n，故③正確；
在④中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，則由線面平行的性質得m∥n，故④正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．