Question

1．設函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{-x}}-2\\ \sqrt{x}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，若f（x₀）=1，則x₀=±1．

Answer 1

分析 根據函數解析式對x₀分類討論，分別代入方程化簡求出x₀的值．

解答 解：由題意知，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{-x}}-2\\ \sqrt{x}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，
①當x₀＞0時，方程f（x₀）=1是$\sqrt{{x}_{0}}=1$
解得x₀=1；
②當x₀≤0時，方程f（x₀）=1是${3}^{-{x}_{0}}-2=1$，
則${3}^{-{x}_{0}}=3$，解得x₀=-1，
綜上，x₀=±1，
故答案為：±1．

點評 本題考查分段函數與方程根的問題，以及分類討論思想，屬于基礎題．