Question

6．向量（3，4）在向量（1，-2）上的投影為-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據題意，設向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量$\overrightarrow{b}$=（1，-2），由向量的坐標計算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$與|$\overrightarrow{b}$|的值，進而由數量積的性質可得向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，計算可得答案．

解答 解：根據題意，設向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3×1+4×（-2）=-5，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}}$=-$\sqrt{5}$；
故答案為：$-\sqrt{5}$．

點評 本題考查向量的數量積運算，關鍵是掌握向量數量積的計算公式．