Question

15．A、B、C是不過(guò)原點(diǎn)O直線上的三點(diǎn)，$\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{100}}\overrightarrow{OB}，\{{a_n}\}為等差數(shù)列，則{S_{100}}$=50．

Answer 1

分析 由向量共面定理得a₁+a₁₀₀=1，由此利用{a_n}是等差數(shù)列，能求出S₁₀₀的值．

解答 解：∵A、B、C是不過(guò)原點(diǎn)O直線上的三點(diǎn)，
$\overrightarrow{OC}={a}_{1}•\overrightarrow{OA}+{a}_{100}\overrightarrow{OB}$，
∴a₁+a₁₀₀=1，
∵{a_n}是等差數(shù)列，
∴S₁₀₀=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）$=50．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．