Question

4．求下列函數的定義域：
（1）y=$\sqrt{lg（cosx）}$；
（2）y=lgsin2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由被開方數大于等于0，然后利用對數函數的單調性及真數大于0求出x的范圍，寫出集合區間形式即為函數的定義域；
（2）由對數函數的真數大于0，且二次根式被開方數大于或等于0，聯立不等式組求解可得x的取值范圍．

解答 解：（1）要使函數有意義，則lgcosx≥0，即cosx≥1，
∵cosx∈[-1，1]，
∴cosx=1才能使函數有意義，故x∈{x|x=2kπ，k∈Z}，
∴函數的定義域為：{x|x=2kπ，k∈Z}；
（2）要使函數有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{sin2x＞0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：-3≤x＜-$\frac{π}{2}$或0＜x＜$\frac{π}{2}$．
∴函數的定義域為：[-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）．

點評 本題考查了函數的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎題．