Question

12．若“-2＜x＜3”是“x²+mx-2m²＜0（m＞0）”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A． m≥1
• B． m≥2
• C． m≥3
• D． m≥4

Answer 1

分析 x²+mx-2m²＜0（m＞0），解得-2m＜x＜m．根據“-2＜x＜3”是“x²+mx-2m²＜0（m＞0）”的充分不必要條件，可得-2m≤-2，3≤m，m＞0．解出即可得出．

解答 解：x²+mx-2m²＜0（m＞0），解得-2m＜x＜m．
∵“-2＜x＜3”是“x²+mx-2m²＜0（m＞0）”的充分不必要條件，
∴-2m≤-2，3≤m，m＞0．
解得m≥3．
則實數m的取值范圍是[3，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查了不等式的解法、集合運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．