Question

2．${（x+\frac{a}{x}）^n}$（n，a∈N^*，且n＞a）的展開(kāi)式中，首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為65，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)為160．

Answer 1

分析 首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為65，可得1+aⁿ=65，又n，a∈N^*，且n＞a，則n=6，n=2．利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為65，∴1+aⁿ=65，
又n，a∈N^*，且n＞a，則n=6，n=2．
則展開(kāi)式的中間項(xiàng)=${∁}_{6}^{3}$${x}^{3}•（\frac{2}{x}）^{3}$=160，
故答案為：160．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．