Question

1．在四面體S-ABCD中，$AB⊥BC，AB=BC=\sqrt{2}$SA=SC=SB=2，則該四面體外接球的表面積是（　　）

• A． $\frac{4}{3}π$
• B． $\frac{8}{3}π$
• C． $\frac{10}{3}π$
• D． $\frac{16}{3}π$

Answer 1

分析 由題意，△ABC的外心是AC的中點O′，SO′⊥平面ABC，球心O在SO′上，利用勾股定理求出半徑，即可求出四面體外接球的表面積．

解答 解：由題意，△ABC的外心是AC的中點O′，SO′⊥平面ABC，球心O在SO′上，設OO′=d，則（$\sqrt{3}$-d）²=1+d²，
∴d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，r=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴該四面體外接球的表面積是$4π•\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$π，
故選：D．

點評 本題考查四面體外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定球心的位置是關鍵．