Question

1．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則焦距為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$中：a²=1，b²=-k，且1＞-k⇒c²=1+k，離心率e，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=1+k=\frac{1}{4}$⇒c²

解答 解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$中：a²=1，b²=-k，且1＞-k⇒c²=1+k，
離心率e，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=1+k=\frac{1}{4}$⇒c²=1+k=$\frac{1}{4}$，⇒c=$\frac{1}{2}$，焦距為2c=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的離心率，弄清a²，b²，c²是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．