Question

12．如果直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4的右支有兩個公共點，求k的取值范圍（　　）

• A． 1＜k＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜-1
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜1

Answer 1

分析 聯立y=kx-1與雙曲線x²-y²=4消去y可得（1-k²）x²+2kx-5=0，結合題意可得此方程有2個不同的正根，結合方程的根的分布可求k的范圍．

解答 解：直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=4的右支有兩個公共點，
∴x²-（kx-1）²=4在x＞2內有兩根，
令f（x）=x²-（kx-1）²-4=（1-k²）x²+2kx-5，
∵f（0）=-5，
∴（1-k²）＜0，△＞0，f（2）＞0，-$\frac{2k}{2（1-{k}^{2}）}$＞2，
解得k的范圍為：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜-1．
故選C．

點評 考查了利用函數解決幾何中曲線的交點問題，難點是對二次函數根的討論問題．