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7.如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長為2的正方形和正三角形,則該空間幾何體的外接球的表面積為( 。
A.$\frac{16π}{3}$B.$\frac{28π}{3}$C.16πD.21π

分析 由幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐S-ABCD,其中ABCD是邊長為2的正主形,△SBC是邊長為2 的等邊三角形,AB⊥平面SBC,由此能求出該空間幾何體的外接球的表面積.

解答 解:如圖,由幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐S-ABCD,
其中ABCD是邊長為2的正方形,△SBC是邊長為2 的等邊三角形,
AB⊥平面SBC,
取BC中點F,AD中點E,連結SF,EF,取EF中點M,則MF=1,SF=$\sqrt{3}$,
設該幾何體外接球的球心為O,則OM⊥面ABCD,設OM=x,
過O作OH⊥SF,交SF于H,則SH=$\sqrt{3}-x$,OH=MF=1,
∴OD2=OS2=R2,
即($\sqrt{2}$)2+x2=12+($\sqrt{3}-x$)2,
解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴R=$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$,
∴該空間幾何體的外接球的表面積S=$4π×(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}})^{2}$=$\frac{28π}{3}$.
故選:B.

點評 本題考查空間幾何體的外接球的表面積的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意三視圖的性質的合理運用.

練習冊系列答案
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17.用二分法求函數f(x)=3x-x-4的零點時,其參考數據如下
f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060
據此數據,可得f(x)=3x-x-4的一個零點的近似值(精確到0.01)為(  )
A.1.55B.1.56C.1.57D.1.58

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2.命題p:?x0∈R,x0≤2的否定是(  )
A.¬p:?x∈R,x≤2B.¬p:?x∈R,x>2C.¬p:?x∈R,x>2D.¬p:?x∈R,x≤2

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5.秦九韶,中國古代數學家,對中國數學乃至世界數學的發展做出了杰出貢獻.世界各國從小學、中學到大學的數學課程,幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則.美國著名科學史家薩頓(G•Sarton,1884-1956)說過,秦九韶是“他那個民族,他那個時代,并且確實也是所有時代最偉大的數學家之一“.他所創立的秦九韶算法,直到今天,仍是多項式求值比較先進的算法.尤其是他本人做夢都沒想到的是可以用計算機算法編寫程序,減少CPU運算時間.請你解決下面一題:已知一個5次多項式為f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x+0.8,用秦九韶算法求這個多項式當x=5時的值為14131.8.

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12.如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個公共點,求k的取值范圍( 。
A.1<k<$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.-$\frac{\sqrt{5}}{2}$<k<$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.-$\frac{\sqrt{5}}{2}$<k<-1D.-$\frac{\sqrt{5}}{2}$<k<1

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9.函數 y=x2+x(-1≤x≤3}的值域是( 。
A.[0,12]B.[-$\frac{1}{4}$,12]C.[-$\frac{1}{2}$,12]D.[$\frac{3}{4}$,12]

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10.下列說法:
①若一個命題的否命題是真命題,則這個命題不一定是真命題;
②若一個命題的逆否命題是真命題,則這個命題是真命題;
③若一個命題的逆命題是真命題,則這個命題不一定是真命題;
④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題,則這個命題一定是真命題;
其中正確的說法①②③.

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