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15．若三點A（1，-5），B（a，-2），C（-2，-1）共線，則實數a的值為-$\frac{5}{4}$．

分析利用向量坐標的求法求出兩個向量的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出a．

解答解：∵A（1，-5），B（a，-2），C（-2，-1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（a-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），
∵A（1，-5），B（a，-2），C（-2，-1）三點共線，
∴4（a-1）=-9，
∴a=-$\frac{5}{4}$．
故答案為-$\frac{5}{4}$．

點評本題考查三點共線的應用，向量坐標的求法，屬于基礎題．

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5．函數f（x）=e^x-mx的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂直的切線，則實數m的取值范圍是m＞2．

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6．已知雙曲線的一條漸近線為y-x=0，且過點（$\sqrt{5}$，1）
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若直線y=kx-1與上述所得雙曲線只有一個公共點，求k的值．

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3．已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（　�。�

	A．	若m∥n，m⊥α，則n⊥α		B．	若m⊥α，m⊥β，則α∥β
	C．	若m∥α，α∩β=n，則m∥n		D．	若m⊥α，m?β，則α⊥β

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10．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x∈[0，1]}\\{2-{x}^{2}，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，f（x+1）=f（x-1），則方程f（x）=$\frac{2x+1}{x}$在區間[-3，3]上的所有實根之和為（　　）

A．

B．

-2

C．

-8

D．

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20．在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的坐標為A（-1，2），B（1，4），C（3，2）．
（1）求△ABC外接圓E的方程；
（2）若直線l經過點（0，4），且與圓E相交所得的弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（3）在圓E上是否存在點P，滿足PB²-2PA²=12，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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7．

如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長為2的正方形和正三角形，則該空間幾何體的外接球的表面積為（　　）

A．

$\frac{16π}{3}$

B．

$\frac{28π}{3}$

C．

16π

D．

21π

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17．雙曲線與橢圓有共同的焦點F₁（0，-5），F₂（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求橢圓的方程和雙曲線方程．

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18．

某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區居民的幸福指數，現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數的得分（以小數點的前一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福指數不低于9分，則稱該人的幸福指數為“極幸�！�；若幸福指數不高于8分，則稱該人的幸福指數為“不夠幸福”．現從這16人中幸福指數為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，
（i）請列出所有選出的結果；
（ii）求選出的兩人的幸福指數均為“極幸�！钡母怕剩�

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