Question

18．某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區居民的幸福指數，現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數的得分（以小數點的前一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福指數不低于9分，則稱該人的幸福指數為“極幸福”；若幸福指數不高于8分，則稱該人的幸福指數為“不夠幸福”．現從這16人中幸福指數為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，
（i） 請列出所有選出的結果；
（ii） 求選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出眾數和中位數．
（2）（i）現從這16人中幸福指數為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，幸福指數為“不夠幸福”的兩人設為A，B，幸福指數為“極幸福”的4人設為a，b，c，d，利用列舉法能求出所有結果．
（ii）利用列興舉法求出選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的基本事件個數，由此能求出選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖得眾數是：8.6，
中位數是：$\frac{8.7+8.8}{2}$=8.75．
（2）（i）現從這16人中幸福指數為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，
幸福指數為“不夠幸福”的兩人設為A，B，幸福指數為“極幸福”的4人設為a，b，c，d，
所有結果為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15個．
（ii）選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6個，
∴選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的概率p=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．