Question

6．已知a，b，c∈R，且ac=b²，a+b+c=3，則b的取值范圍是（　　）

• A． [0，1]
• B． [-3，-1]
• C． [-1，1]
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 由題意可得a，c可看作方程x²+（b-3）x+b²=0的兩根，由判別式△≥0，由二次不等式解法，即可得到b的范圍．

解答 解：ac=b²，a+b+c=3，
可得a+c=3-b，ac=b²，
則a，c可看作方程x²+（b-3）x+b²=0的兩根，
由判別式△≥0，即（b-3）²-4b²≥0，
解得-3≤b≤1．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍，注意運用構(gòu)造法，由判別式大于等于0，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．