Question

5．函數f（x）=e^x-mx的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂直的切線，則實數m的取值范圍是m＞2．

Answer 1

分析 求導函數，利用曲線C存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂直的切線，可得f′（x）=e^x-m=-2成立，即可確定實數m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=e^x-mx，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲線C存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂直的切線，
∴f′（x）=e^x-m=-2成立，
∴m=2+e^x＞2，
故答案為：m＞2．

點評 本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，正確等價轉化是關鍵．