Question

5．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若c=4，且C=60°，則ab的最大值為（　　）

• A． 4
• B． 1+$\sqrt{3}$
• C． 16
• D． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 特殊角的三角函數值得到cosC=$\frac{1}{2}$，再根據余弦定理和基本不等式即可求出．

解答 解：∵在△ABC中，C=60°，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∵c=4，c²=a²+b²-2abcosC，
∴16=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab，當且僅當a=b=4時取等號，
∴ab≤4，
則ab的最大值為4．
故選：A．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．