Question

17．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|（x-a）（x+2）＜0}，C={x|$\frac{x+11}{x+3}$≥2}；
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡A，C，根據A∪B=B，即可求出a的范圍，
（2）根據A∪B=B∩C，得到A⊆B，且C⊆B，即可求出a的范圍．

解答 解：（1）由||x-1|＜2，解得-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由$\frac{x+11}{x+3}$≥2，即$\frac{x+11}{x+3}$-2≥0，即$\frac{x-5}{x+3}$≤0，解得-3＜x≤5，即B=（-3，5]，
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∵B={x|（x-a）（x+2）＜0}，
∴a≥3，
故a的取值范圍為[3，+∞），
（2）A∪B=B∩C，
∴A⊆B，且C⊆B，
∴3≤a≤5，
故a的取值范圍[3，5]

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分式不等式與絕對值不等式的解法，是基礎題．