Question

9．已知點P在直線x+y=2上，A、B是圓x²+y²=1上的兩個動點，若∠APB的最大值是$\frac{π}{3}$，則點P的坐標是（0，2）或（2，0）．

Answer 1

分析 由題意可得，OP=2，再利用兩點間的距離公式求得點P的坐標．

解答 解：由題意∠APB的最大值是$\frac{π}{3}$，圓的半徑為1，可得OP=2，
設P（x，2-x），則x²+（2-x）²=4，∴x=0或2，
∴P（0，2）或（2，0），
故答案為（0，2）或（2，0）．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，兩點間的距離公式的應用，屬于中檔題．