Question

4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+3）x-5，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數，那么a的取值范圍是[-2，0）．

Answer 1

分析 根據一次函數以及反比例函數的性質結合函數f（x）的單調性得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞0}\\{2a＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜0．
又當x≤1時，（a+3）x-5≤a-2，
當x＞1時，$\frac{2a}{x}$＞2a
因為f（x）在R上單調遞增，所以a-2≤2a，即a≥-2
綜上可得，a的取值范圍是-2≤a＜0．
故答案為：[-2，0）．

點評 本題考查了一次函數以及反比例函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．