Question

14．設向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0$，則$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　�。�

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，進一步求得$|\overrightarrow|$，求出$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$得答案．

解答 解：由$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）=0$，得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，
由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=3$，
∴$1-2+|\overrightarrow{|}^{2}=3$，得$|\overrightarrow{|}^{2}=4$．
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow|$=4+4+4=12，
則$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$2\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量模的求法，是中檔題．