Question

2．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$滿足$\vec a$•（$\vec a$+$\vec b$）=5，且|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，則$\vec a$與$\vec b$夾角的大小為60°．

Answer 1

分析 利用兩個向量的數量積的定義，求得cosθ的值，可得$\vec a$與$\vec b$夾角的大小θ的值．

解答 解：設$\vec a$與$\vec b$夾角的大小為θ，∵平面向量$\vec a$，$\vec b$滿足$\vec a$•（$\vec a$+$\vec b$）=5，且|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+2•1•cosθ=5，∴cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=60°，
故答案為：60°．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．