Question

15．曲線y=sin$\frac{πx}{2}$與y=x³圍成的圖形的面積是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{π}-\frac{1}{4}$
• D． $\frac{4}{π}-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出第一象限內的面積，根據函數的奇偶性，從而求出第三象限內的面積和第一象限內的面積相等，求出滿足條件的面積即可．

解答 解：如圖示：
，
曲線y=sin（$\frac{π}{2}$x）與y=x³在原點處相交，且在第一象限內交于點A（1，1），
同理在第三象限有面積相同的部分，
因此，所求陰影部分面積為
S=2${∫}_{0}^{1}$（sin（$\frac{π}{2}$x）-x³）dx=2（-$\frac{2}{π}$cos$\frac{π}{2}$x-$\frac{1}{4}$x⁴+C）${|}_{0}^{1}$
=2（-$\frac{2}{π}$cos$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{4}$×1⁴+C）-2（-$\frac{2}{π}$cos0-$\frac{1}{4}$×0⁴+C）=$\frac{4}{π}$-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了定積分的求值，考查函數的奇偶性，是一道中檔題．