Question

19．設集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
（2）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意，解x²-3x-10≤0可得集合A，分析A中元素的數目，進而可得A的非空真子集的個數；
（2）根據題意，分2種情況討論：①B=ϕ，②B≠ϕ，分別分析m的值，綜合即可得答案．

解答 解：（1）集合A={x|-2≤x≤5}，
因為x∈Z，所以A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個元素，
所以A的非空真子集個數為：2⁸-2=254個                                
（2）當B=ϕ，即m-1＞2m+1，m＜-2時B=ϕ⊆A；         
當B≠ϕ，即m≥-2時，要使B⊆A，
只需$\left\{\begin{array}{l}m-1≥-2\\ 2m+1≤5\end{array}\right.$⇒-1≤m≤2；
綜上，m的取值范圍是{m|m＜-2或-1≤m≤2}．

點評 本題考查集合包含關系的運用，涉及集合子集、真子集的定義，注意（2）需要考慮B為空集的情況．