Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． $（-\frac{5}{2}，-2]$
• B． $[-\frac{5}{2}，-2]$
• C． [-2，0）
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，通過討論a的范圍判斷函數(shù)值的大小，從而確定a的具體范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（0）在（-∞，0]、（0，+∞）均單調(diào)遞增，
且$f（x）=\frac{{1-{2^x}}}{{2+{2^{x+1}}}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}+1}}$．
當(dāng)f（a）≥0，即a≥-2時(shí)，則f[f（a）]＜f[f（a）+1]，不合題意；
同理：當(dāng)f（a）+1≤0，即$a≤-\frac{5}{2}$時(shí)，也不合題意．
當(dāng)f（x₁）＞f（x₂）時(shí)，-1＜f（a）＜0，0＜f（a）+1＜1，
則2＜f[f（a）]＜4，1＜f[f（a）+1]＜2，成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)求值問題，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道中檔題．