Question

16．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的為（　　）

• A． y=lnx³
• B． y=-x²
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 根據奇函數、偶函數的定義，反比例函數的單調性，以及二次函數、分段函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=lnx³的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，不是奇函數；
∴該選項錯誤；
B．y=-x²是偶函數，不是奇函數，∴該選項錯誤；
C.$y=-\frac{1}{x}$在定義域內沒有單調性，∴該選項錯誤；
D．y=x|x|的定義域為R，且（-x）|-x|=-x|x|；
∴該函數在定義域內為奇函數；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴該函數在定義域內是增函數；
∴該選項正確．
故選D．

點評 考查奇函數、偶函數的定義，以及反比例函數的單調性，二次函數和分段函數的單調性．