Question

1．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，則|QF|=（　　）

• A． 35
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 20
• D． 3

Answer 1

分析 拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），設P（-2，t），Q（x，y）．利用$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，可得（-4）（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y²=8x可得t²=128，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），設P（-2，t），Q（x，y）．     
∵$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，可得（-4）•（-4，t）=（x-2，y），
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=-4t}\end{array}\right.$
由拋物線的定義知|QF|=x+$\frac{p}{2}$=18+2=20
故選：C

點評 本題考查拋物線的定義和性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．