Question

3．已知偶函數f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數，則f（-$\frac{3}{4}$）與f（a²-a+1）的大小關系為（　　）

• A． f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a²-a+1）
• B． f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a²-a+1）
• C． f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1）
• D． f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）

Answer 1

分析 先利用偶函數f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數，得f（x）在[0，+∞]上是減函數，f（x）是偶函數得到f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$），再比較a²-a+1和$\frac{3}{4}$的大小即可．

解答 解：偶函數f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數，
∴f（x）在[0，+∞]上是減函數．
∵a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，f（x）在[0，+∞]上是減函數，
∴f（a²-a+1）≤f（$\frac{3}{4}$）．
又f（x）是偶函數，∴f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$）．
∴f（a²-a+1）≤f（-$\frac{3}{4}$），
故選D．

點評 本題考查了函數的單調性和奇偶性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小．