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若函數f（x）=sinax+
3
cosax（a＞0）的最小正周期為1，則函數f（x）的一個零點為（　　）
A、
1
3
B、-
π
3
C、（
1
3
，0）
D、（0，0）
考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的圖像與性質
分析：先求a的值，從而可得解析式，令2πx+
π
3
=kπ，k∈Z，可解得函數f（x）的一個零點．
解答： 解：∵f（x）=sinax+
3
cosax=2sin（ax+
π
3
），
∴T=
2π
a
=1，可得a=2π，從而f（x）=2sin（2πx+
π
3
），
∴令2πx+
π
3
=kπ，k∈Z，可解得x=
k
2
-
1
6
，k∈Z．
∴當k=1時，x=
1
3
，
故選：A．
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數公式的應用，三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x+x的零點所在的區間是（　　）
A、(-1，-
1
2
)
B、(-
1
2
，0)
C、(0，
1
2
)
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

盒子里裝有大小質量完全相同且分別標有數字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數字之和為5”的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn．若S19為一確定常數，下列各式也為確定常數的是（　　）
A、a2+an
B、a2a17
C、a1+a10+a19
D、a1a10a19

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位共有老、中、青職工860人，其中青年職工320人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工64人，則該樣本中的老年職工人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2-b2-c2+
3
bc=0，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長為
14
．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，直線l的參數方程為
x=t
y=-1+2
2
t
（t為參數），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求圓心的極坐標；
（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
k
=1的一個焦點是（3，0），則實數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在R上有定義，對于任意給定正數M，定義函數fM(x)=
f(x)，f(x)≤M
M，f(x)＞M
，則稱函數fM（x）為f（x）的“孿生函數”，若給定函數f（x）=2-x2，M=1，則fM（2）=
 
．

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