Question

17．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{{2}^{1-x}，x≥1}\end{array}\right.$的圖象與函數g（x）=log₂（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個交點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． a＞1
• B． a≤-$\frac{3}{4}$
• C． a≥1或a＜-$\frac{3}{4}$
• D． a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出f（x）的圖象和g（x）的圖象，它們恰有一個交點，求出g（x）的恒過定點坐標，數形結合可得答案．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{{2}^{1-x}，x≥1}\end{array}\right.$與函數g（x）的圖象它們恰有一個交點，f（x）圖象過點（1，1）和（1，-2），
而，g（x）的圖象恒過定點坐標為（1-a，0）．
從圖象不難看出：到g（x）過（1，1）和（1，-2），它們恰有一個交點，
當g（x）過（1，1）時，可得a=1，恒過定點坐標為（0，0），往左走圖象只有一個交點．
當g（x）過（1，-2）時，可得a=$-\frac{3}{4}$，恒過定點坐標為（$\frac{7}{4}$，0），往右走圖象只有一個交點．
∴a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了分段函數畫法和對數函數性質的運用．數形結合的思想．屬于中檔題．