Question

6．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ 2x+y≤6\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$y+\frac{1}{2x}$的最大值為$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，推出解即可．

解答 解：實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ 2x+y≤6\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：
則$y+\frac{1}{2x}$的最大值的最優(yōu)解應(yīng)該在AB線段上，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，可得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
則$y+\frac{1}{2x}$=2x+$\frac{1}{2x}$，x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
$y+\frac{1}{2x}$=2x+$\frac{1}{2x}$≤$\frac{10}{3}$．x=$\frac{3}{2}$時取得最大值．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．