Question

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（x）]≥-2，則x的取值范圍是[-2，1]或$[\root{4}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 利用分段函數的性質，函數的單調性，通過分類討論即可得出．

解答 解：由f[f（x）]≥-2，設t=f（x），f（t）≥-2，$\left\{\begin{array}{l}{t≤0}\\{{2}^{t}≥-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{t＞0}\\{lo{g}_{2}t≥-2}\end{array}\right.$，
解得：t≥$\frac{1}{4}$或t≤0，
∴f（x）$≥\frac{1}{4}$或f（x）≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{2}^{x}≥\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x≥\frac{1}{4}或lo{g}_{2}x≤0}\end{array}\right.$，
解得：[-2，1]或$[\root{4}{2}，+∞）$．
故答案為：[-2，1]或$[\root{4}{2}，+∞）$．

點評 本題考查了分段函數的性質，函數的單調性，考查了分類討論與數形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．