Question

19．已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足|${\vec a}$|=1，|${\vec b}$|=4，且$\vec a$•$\vec b$=2$\sqrt{3}$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據數量積的計算公式便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，進而便可得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角．

解答 解：根據條件：
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$
=$1•4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$
=$2\sqrt{3}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點評 考查向量數量積的計算公式，以及向量夾角的范圍，已知三角函數值求角．