Question

7．已知a，b是正實數，求證：$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}{b}$．

Answer 1

分析 因為a，b是正實數，所以$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}{b}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{b}$≥$\frac{6}{a}$，兩式相加，整理得結論．

解答 證明：因為a，b是正實數，所以$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}{b}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{b}$≥$\frac{6}{a}$．…（6分）
兩式相加，整理得$\frac{a}{{b}^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}{b}$．（10分）

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，比較基礎．