Question

17．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（^oC）之間的關系，隨機統計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：

氣溫（oC）	18	13	10	-1
用電量（度）	25	35	42	58

由表中數據得到線性回歸方程為$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，由公式求得$\hat b$=-1.72．
（1）求$\hat a$的值；
（2）當氣溫為5^oC時，預測用電量約為多少？（精確到1）

Answer 1

分析 （1）根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出$\hat a$的值；
（2）可得線性回歸方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預測用電量．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=40，
∵線性回歸方程為$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，由公式求得$\hat b$=-1.72，
∴$\hat a$=40+1.72×10=57.2；
（2）由（1）可得$\hat y$=-1.72x+57.2，
x=5時，$\hat y$=48.6°≈49°

點評 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應用，考查利用線性回歸方程預報變量的值，屬于中檔題．