Question

8．已知$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則∠ABC=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據向量的夾角公式即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，
∴cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0≤∠ABC≤π，
∴∠ABC=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題．