Question

10．已知△ABC的面積為$\sqrt{3}$，且∠C=30°，BC=2$\sqrt{3}$，則AB等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意和三角形的面積公式列出方程求出AC，由余弦定理和條件求出AB的值．

解答 解：由題意得，
S_△ABC=$\frac{1}{2}AC•BCsinC=\frac{1}{2}AC•2\sqrt{3}•\frac{1}{2}=\sqrt{3}$，
解得AC=2，
由余弦定理得，AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC
=$4+12-2×2×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=4$，
所以AB=2，
故選C．

點評 本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式的應用，屬于基礎題．