Question

15．已知直線x-2y+2=0與圓C相切，圓C與x軸交于兩點A （-1，0）、B （3，0），則圓C的方程為（x-1）²+（y+1）²=5或（x-1）²+（y+11）²=125．

Answer 1

分析 設出圓心坐標C （1，b），圓半徑為r，則C到切線x-2y+2=0的距離等于r=|CA|，建立方程，即可求得圓C的方程

解答 解：∵圓C與x軸交于兩點A （-1，0）、B （3，0），
∴由垂徑定理得圓心在x=1這條直線上．
設圓心坐標為C （1，b），圓半徑為r，則C到切線x-2y+2=0的距離等于r=|CA|，
∴$\frac{|1-2b+2|}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{{2^2}+{b^2}}$，即b²+12b+11=0，解得b=-1或b=-11．
∴圓C的方程為（x-1）²+（y+1）²=5或 （x-1）²+（ y+11）²=125．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．