Question

20．函數f（x）=x²-2x+2在（-∞，1）上的反函數f^-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$．x＞1．

Answer 1

分析 先求出x=1-$\sqrt{y-1}$，y∈（1，+∞），x，y互換，得：反函數f^-1（x）．

解答 解：∵函數f（x）=y=x²-2x+2，x∈（-∞，1），
∴x=1-$\sqrt{y-1}$，y∈（1，+∞），
x，y互換，得：反函數f^-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$．x＞1．
故答案為：1-$\sqrt{x-1}$．x＞1．

點評 本題考查反函數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數性質的合理運用．