Question

5．在平面直角坐標系xOy中，已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$為參數）．現以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，設圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長．

Answer 1

分析 直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$為參數）化為普通方程，圓C的極坐標方程ρ=2cosθ化為直角坐標方程，求出圓C的圓心到直線l的距離，即可求弦AB的長．

解答 解：直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$為參數）化為普通方程為4x-3y=0，…（2分）
圓C的極坐標方程ρ=2cosθ化為直角坐標方程為（x-1）²+y²=1，…（4分）
則圓C的圓心到直線l的距離為$d=\frac{|4|}{{\sqrt{{4^2}+{{（{-3}）}^2}}}}=\frac{4}{5}$，…（6分）
所以$AB=2\sqrt{1-{d^2}}=\frac{6}{5}$．…（10分）

點評 本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程的轉化，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．