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14．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析由題意和余弦定理列出式子求出b的值．

解答解：因為在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，
所以由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB
=4+1-$2×2×1×\frac{1}{2}$=3，
解得b=$\sqrt{3}$，
故選B．

點評本題考查了余弦定理的簡單應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m，斜邊AB=400m，現有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點D，E，F．
（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點B出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；
（2）設∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF=$\frac{π}{3}$，請將甲乙之間的距離y表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$為參數）．現以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，設圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{5}cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線${C_2}：{ρ^2}+4ρcosθ-2ρsinθ+4=0$．
（Ⅰ）寫出曲線C₁，C₂的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C₁的左焦點且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交曲線C₂于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\vec a=（3，-1）$，$\vec b=（1，x）$，且$\vec a⊥\vec b$，那么x的值是（　�。�

A．

-3

B．

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．$sin\frac{π}{12}cos\frac{π}{12}$等于（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．

甲乙兩名籃球運動員在4場比賽中的得分情況如圖所示．v₁，v₂分別表示甲、乙二人的平均得分，s₁，s₂分別表示甲、乙二人得分的方差，那么v₁和v₂，s₁和s₂的大小關系是（　　）

A．

v₁＞v₂，s₁＞s₂

B．

v₁＜v₂，s₁＞s₂

C．

v₁＞v₂，s₁＜s₂

D．

v₁＜v₂，s₁＜s₂

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且$ac=\frac{1}{4}{b^2}$．若角B為銳角，則p的取值范圍是（　�。�

A．

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

B．

$（0，\sqrt{2}）$

C．

$（-\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}）∪（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$

D．

$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點，與它的準線交于點P，則$\frac{|AB|}{|AP|}$=$\frac{2}{3}$．

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