Question

15．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則2x+y的最大值是14．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，設z=2x+y，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：

由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，
直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（4，6），
此時z_max=2×4+6=14．
故答案為：14．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．