Question

11．在游樂(lè)場(chǎng)，有一種游戲是向一個(gè)畫(huà)滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎(jiǎng)．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過(guò)$\frac{1}{9}$，則方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為（單位：cm）（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于對(duì)應(yīng)面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可．

解答 解：設(shè)小方格邊長(zhǎng)為acm，
∵硬幣的直徑為2cm，顯然a≥2；
使硬幣與小方格的四邊不相交，則
這時(shí)硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點(diǎn)，以a-2為邊長(zhǎng)的方格；
且與小方格的四邊不相交的概率不超過(guò)$\frac{1}{9}$，
即p=$\frac{{（a-2）}^{2}}{{a}^{2}}$≤$\frac{1}{9}$，
解出$\frac{3}{2}$≤a≤3，
即a的取值范圍為[2，3]滿足條件；
∴方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型和面積的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．